给 核对“质量账本”：丁亨通课题组首次直接检验多种强子质量分解求和规则

强子的质量究竟来自哪里，能否从基本理论出发逐项算清？近日，华中师范大学粒子物理研究所丁亨通教授课题组及合作者以 和 两种粲偶素为对象，利用格点量子色动力学（QCD），从第一性原理直接计算了夸克和胶子能量动量张量矩阵元的全部相关分量，包括长期以来较难直接处理的迹部分，并在统一的重整化方案和能标下，首次实现了对多种强子质量分解求和规则的直接、同时检验。结果显示，各分解方案中的贡献之和均在计算不确定度范围内与相应粲偶素的总质量一致。相关成果于2026年8月7日发表在国际期刊《物理评论快报》（Physical Review Letters）上。

一个粒子究竟为什么这么“重”？

对于日常物体，我们通常可以把各个组成部分分别称重，再把它们加起来。但到了夸克和胶子的微观世界，这种直觉不再适用。强子静止时，其内部各种形式的能量共同表现为它的质量。质子、中子等强子虽然由夸克和胶子构成，其质量却不是组成夸克质量的简单相加：夸克携带的能量、胶子场的能量以及强相互作用产生的量子反常效应，都会进入强子的“质量账本”。

因此，物理学家希望把这本账列得更清楚：总质量中，有多少来自显式组份夸克质量？多少来自夸克和胶子的能量？又有多少与量子反常效应有关？

理论上，人们已经提出了多种这样的“记账方法”，也就是不同的强子质量分解方案。虽然各方案对账目的分类方式并不相同，但都必须满足一个共同要求：按照各自的定义将所有贡献相加，应当还原强子的总质量。这个要求就是质量分解求和规则。

真正的困难在于，能否不预先使用这条求和规则，而是直接从QCD出发，把检验所需的各项分别算出来，再独立检查“总账”能否对上。

此前的格点QCD研究大多集中于能量动量张量的部分无迹分量，一些迹相关分量则需要借助相应的求和关系间接推得。这就像先相信一本账一定收支平衡，再用总额减去已知项目，补上最后一个空格——虽然可以填完整张表，却无法再用同一本账独立检验这条平衡关系。这项工作所做的，正是把原来需要反推的相关项目也直接算出来，然后再看总账能否闭合。

这一次，研究人员选择了 和 两种粲偶素。其中，是粒子物理学中的一位“明星粒子”。

是一种以粲夸克—反粲夸克对为主要组分的束缚态。1974年，丁肇中（Samuel C. C. Ting）领导的团队在美国布鲁克海文国家实验室发现了一种新的重粒子，并将其命名为“”；几乎与此同时，伯顿·里克特（Burton Richter）领导的SLAC—劳伦斯伯克利实验室合作组发现了同一种粒子，并将其命名为“”。这两个名称后来被合并为今天人们熟知的“”。这一发现引发了粒子物理学著名的“十一月革命”，为粲夸克的存在提供了关键证据，并有力推动了粒子物理标准模型的发展。仅仅两年后，丁肇中和里克特便因“在发现一种新的重粒子方面的开创性工作”，共同获得1976年诺贝尔物理学奖。

当年的发现为粲夸克的存在提供了关键实验证据；今天的计算则进一步追问：由粲夸克组成的粒子，其质量究竟从哪里来？

与构成质子和中子的轻夸克相比，粲夸克本身已经相当重，而又是以正反粲夸克对为主要组分的重夸克偶素。这使它成为检验强子质量起源的一个特别清晰的对象：既然组成它的夸克已经很重，显式粲夸克质量是否就足以解释几乎全部的质量？

答案是：仍然不够。

研究团队利用超级计算机开展格点QCD模拟，相当于在计算机中搭建了一架精密的“理论天平”。在物理学家季向东提出的质量分解方案——Ji 分解中，总质量分为显式粲夸克质量项、粲夸克能量项、胶子场能和迹反常(trace anomaly)贡献四项。这里所说的粲夸克质量项，是粲偶素内部质量算符的矩阵元贡献，并不是把两个自由粲夸克的质量简单相加；粲夸克能量项包含运动和相互作用贡献；迹反常则源于量子效应，也是格点计算中尤其难以处理的一部分。

这里的“迹”并不是“痕迹”，而是一个数学术语。描述夸克和胶子能量、动量及内部受力情况的能量动量张量，好比一张详细的信息表；“取迹”就是按照相对论规定的规则，把其中与能量密度和各方向内部应力有关的分量组合起来，形成一项特殊的汇总。这项汇总的重要之处在于，它能够反映理论的尺度对称性是否被打破。

在忽略夸克质量时，经典 QCD 具有尺度对称性：对时空尺度和物理场作相应的整体缩放，理论的规律保持不变。但到了量子世界，这种对称性会被量子效应打破，使能量动量张量的迹中出现经典理论没有的量子贡献，这部分就称为“迹反常”。此外，夸克本身的非零质量也会对迹作出贡献，因此，不能把整个“迹”都理解为“迹反常”。

在格点计算中，迹部分之所以难算，还有更具体的技术原因。连续时空的旋转对称性在格点上会降低为离散对称性，使迹算符与低维算符发生带有幂次发散的混合；同时，夸克和胶子能量动量张量的不同部分还会在重整化过程中相互混合。更棘手的是，“先取迹再重整化”和“先重整化再取迹”一般并不等价，必须在同一框架下先完成一致的重整化，才能可靠比较不同质量分解。

为解决这些问题，研究团队采用了基于梯度流（gradient flow）的非微扰重整化方法。梯度流可以形象地理解为对格点上的量子场进行一种受控的“平滑”，从而抑制紫外短距离涨落，使相关复合算符在非零流时间下得到良好定义，并为夸克和胶子算符提供统一的计算框架。随后，研究人员利用三种精细格距下的结果进行连续极限外推，结合两圈微扰匹配和零流时间外推，将各项统一到相同的 重整化方案和2 GeV能标下。这样一来，研究人员便能直接获得检验所需的相关分量，而无需利用待检验的质量求和规则补齐未知项。

图：从格点 QCD 计算到质量账本的独立检验。 研究人员在统一的重整化框架下，直接计算质量分解检验所需的能量动量张量分量，包括较难处理的迹相关分量，再按照不同分解方案分别求和，与相应粲偶素的总质量比较。关键在于：不利用待检验的求和规则反推缺项，而是直接计算后独立核验。

结果显示，对于 和 两种粲偶素，Hatta–Rajan–Tanaka（HRT）、Lorcé、Metz–Pasquini–Rodini（MPR）和Ji四种质量分解方案的“账”都能在不确定度范围内对上。这里并不是说四种方案给出了完全相同的单项比例，而是说：按照每一种方案自身的定义，把直接计算得到的各项加总后，都能还原相应粲偶素的总质量。这实现了对多种能量密度型和迹型质量分解求和规则的首次格点QCD直接、同时检验。

更有意思的是，即使对于 这样由重夸克组成的强子，显式粲夸克质量项之外的贡献仍然没有退居幕后。 依据论文正文和图3，在配图采用的Ji分解中，的显式粲夸克质量项约占58%，粲夸克能量项约占26%，胶子场能约占6%，迹反常贡献约占9%。也就是说，在这一记账方式和能标下，显式粲夸克质量项只解释了约六成质量，其余约四成与粲夸克能量、胶子场以及量子反常效应有关。

需要注意的是，不同质量分解相当于不同的“记账口径”。各方案对单项贡献的定义并不完全相同，相关比例也会依赖重整化方案和能标，因此，不能把不同方案中名称相近的项目视为同一个物理量，也不能跨方案相加；若要比较，必须同时说明其定义、重整化方案和能标。此次工作的核心检验，是在同一重整化框架下直接计算各项后，每一种账本能否按照自己的规则还原总质量。

图：质量的Ji分解科普示意图。 天平左侧表示以粲夸克—反粲夸克对为主要组分的 介子；右侧从下到上分别表示显式粲夸克质量项、按Ji分解定义的粲夸克能量项、胶子场能和迹反常贡献。粲夸克能量项包含运动与相互作用贡献。结果对应 重整化方案和 GeV能标。图中百分比为依据论文正文和图3中央值所作的近似取整，未显示统计和系统不确定度；由于取整，各项不要求严格相加为100%。色块大小仅作示意，并未严格按照百分比绘制。该图不表示这些贡献在粒子内部的真实空间分布。

这项工作的意义，并不仅仅是“称清楚”了 有多重，而是建立了一种从QCD基本理论出发，为强子质量逐项记账并独立核对总账的方法。论文还首次给出了零动量转移处引力形状因子 的格点QCD结果；这一形状因子编码了能量动量张量的迹相关信息。未来，这套方法可以进一步推广到其他强子乃至原子核，用于研究质量分解、自旋结构和引力形状因子，从而绘制一幅更完整的图景：我们身边物质的质量，究竟如何从夸克、胶子以及量子世界的相互作用中产生。

该工作由丁亨通教授、课题组博士生罗冉与Flatiron研究所Dennis Bollweg、布鲁克海文国家实验室高翔和Swagato Mukherjee共同完成，罗冉和高翔为论文共同通讯作者。

相关计算依托华中师范大学核科学计算中心（NSC³）等计算平台开展。研究得到国家自然科学基金、国家重点研发计划等项目资助。

论文：Lattice-QCD Validation of Hadron Mass and Trace-Anomaly Decomposition Sum Rules，Physical Review Letters 137, 061901（2026）。DOI：10.1103/5n46-717z。(APS Journals)